2. От гармонии колебаний к резонансам планет
Теория оказывается тем более впечатляющей,
чем проще её предпосылки, чем значительнее
разнообразие охватываемых ею явлений и чем
шире область её применимости.
А. Эйнштейн
2.1. Природный звукоряд гармонических колебаний
Величие искусства яснее всего проявляется в музыке.
И. Гёте
Утвердив музыку как точную науку, Пифагор Самосский (570—490 гг. до н. э.) применил найденные им законы гармонических колебаний к планетам, созвездиям и элементам. Понимая глубочайшее воздействие ритмов на живые организмы, Пифагор назвал эти воздействия на чувства, разум и здоровье человека "музыкальной медициной". Он считал, что гармония определяется не чувственным восприятием, а физическими процессами и их математическим описанием. А описания, как известно, не горят!
Для слуха древних греческих музыкантов наиболее гармоничными казались сочетания колебаний, частоты которых относятся друг к другу как 4:5 или 5:6. Музыканты настрaивали свои инструменты так, чтобы они могли издавать звуки, соотношения которыx им нравились — 4:5:6. Между двумя соседними сходными нотами, частоты которых отличаются в два раза, оказывалось 6 звуков. Например, между нотами в 440 Гц и 880 Гц существуют три благозвучных двузвучия: 495,0 и 594,0; 594,0 и 704,0; 704,0 и 880,0 (рис. 2.1, сверху), два двузвучия 528,0 и 660,0; 660,0 и 792 Гц (рис. 2.1, снизу), которые расположены через одну ноту. Но отношения соседних частот уже не столь благозвучны. Они описывались в то время как тон (8/9, 9/10), либо как полутон (15/16). Музыканты долгое время безрезультатно пытались эмпирически по слуху подбирать дополнительные тона и полутона, чтобы любую мелодию можно было бы играть с любой ноты, не перенастраивая инструмент.
Рис. 2.1. Строение октавы природного звукоряда древнегреческих инструментов из семи нот. Частота каждой восьмой ноты (например, 704 Гц) вдвое больше частоты первой ноты (352 Гц). Частоты даны в Герцах.
2.2. Музыкальная октава Пифагора
Музыка — это откровение более высокое,
чем мудрость и философия.
Л. Бетховен
Пифагор 2500 лет тому назад построил октавы, которые служили музыкантам более 2000 лет. Он первым заметил, что отношения частот двух нот, отстоящих друг от друга на четыре позиции, составляют созвучия близкие к целочисленному гармоническому соотношению 3/2. Музыканты называют такое соотношение квинтой. Взяв ее за основу, он получил выражение f(R)= f0*(3/2)R, где f0 – частота базовой ноты, от которой ведется отсчет, R — порядковый номер ноты звукоряда, f(R) — значения теоретических частот из разных октав.
В результате расчетов по приведенной формуле Пифагор получил все 12 нот звукоряда, но в разных октавах, которые легко привести к одной октаве умножением или делением на 2. Бемоли и диезы (черные ноты рояля), которые должны совпадать, в пифагоровом строе чуть-чуть отличались друг от друга. Но различия были так малы, что позволяли настроить инструмент на их среднее значение. Итак, решение Пифагора позволило за счет незначительного искажения гармонического природного звукоряда играть любую мелодию, начиная с любой ноты, не перестраивая каждый раз инструмент. Но осталась проблема под названием «пифагорова кома»: в звукоряде Пифагора целое число квинт не укладывается в целое число октав. Это несоответствие иногда вызывало биения и завывания при сложении некоторых звуков. Поэтому в конце XVII века была предложена новая равномерная музыкальная октава.
Пифагор применил найденные им законы гармонических колебаний к планетам, созвездиям и элементам. Периоды обращения и вращения планет Солнечной системы (СС) имеют, как и струны, близкие к целочисленным значениям соотношения. Например, отношение периодов вращения и обращения Меркурия равно 3/2 (квинта), соотношения периодов обращения спутников Юпитера (Каллисто, Ганимед и Европа) представлены октавными соотношениями 4:2:1.
2.3. Геоцентрическая система Птолемея
Иногда важнее знать, как
человечество размышляло
над данной проблемой,
чем иметь ее решение
Э. Ренан
Прошло 600 лет и Клавдий Птолемей (87—165 гг) представил обобщенную концепцию накопленных географических и астрономических знаний. Он решил грандиозную математическую задачу. Древние помещали Землю в центре мира и полагали, что все небесные тела могут двигаться только равномерно и только по круговым орбитам, формируя постоянно одинаковые гармонические колебания. Звезды считались неподвижными объектами, размещенными на внешней сфере. Эти ограничения очень осложняли математическое описание движений Солнца и планет СС, данных о которых уже было накоплено более, чем достаточно. Но Птолемей смог найти очень непростое решение задачи правильного описания движений небесных тел с учетом всех существующих заблуждений и ограничений (рис. 2.2). Его геоцентрическая парадигма господствовала в науке на протяжении почти 1400 лет. Все наблюдаемые на «небесной» и «земной» сферах периодические события связывались с нашей планетой, изучая которую можно было объяснить все происходящие события.
Рис. 2.2. Геоцентрическая система Птолемея. Планеты обращаются вокруг неподвижной Земли с постоянными скоростями. Их неравномерное видимое перемещение относительно звезд объясняется при помощи дополнительных круговых движений по эпициклам.
[]
Геометрическая модель Птолемея и результаты расчетов хорошо совпадали с опытом наблюдений. Его таблицы использовались для определения расположений кораблей. Даже некоторое время после открытия Н. Коперника они давали более точные результаты расположения планет. Но модель не соответствовала физике движения небесных тел. В соответствии с законами Ньютона они двигаются по элиптичским орбитам вокруг Солнца и имеют на орбитах разные скорости. То есть, совпадение математической модели с опытом и возможности ее использования для прогноза не всегда являются доказательством ее верности. Ошибочные математические модели всегда очень сложны. Физические модели самых сложных процессов поразительно просты и имеют удивительно широкий диапазон применения.
2.4. Гелиоцентрическая система Коперника
Я полагаюсь исключительно на
собственную интуицию, никакие
расчёты не оправдывают себя,
если за точностью не стоят эмоции.
Джованни Кассини
В классическое и позднее средневековье благодаря работам Н. Коперника (1473—1543), Г. Галилея (1564—1642), И. Кеплера (1571—1630), Д. Кассини (1625—1712), И. Ньюто́на (1642—1727 гг) изучение небесной сферы окончательно превратилось в самостоятельную область науки — астрономию. При этом Земля стала рядовой планетой СС, а Солнце — рядовой звездой.
Рис. 2.3. Гелиоцентрическая система мира Коперника.
[]
В системе Коперника Солнце находится в центре Mира (рис. 2.3). Земля является третьей по удаленности от Солнца планетой. Она за год обращается вокруг Солнца и вращается вокруг своей оси с суточным периодом. Вокруг Земли движется только Луна, гармонические периоды обращения и вращения которой равны 27,3 суток. Поэтому с Земли всегда видна только одна сторона Луны. На очень большом расстоянии от Солнца Коперник поместил «сферу неподвижных звезд».В центре мира находится Солнце [].
Имя Кассини связано с самыми современными проблемами небесной механики — с резонансами и гармоническими колебаниями. Он обнаружил пропуск в кольце Сатурна. Сейчас ясно, что эта «щель Кассини» имеет резонансную природу происхождения. Он открыл гармонические законы вращения и обращения Луны вокруг Земли, а также законы синхронных движений ее оси и орбиты. Резонансный характер движений СС и законов Кассини был осмыслен только в ХХ веке [Молчанов, 1966]. Он был популярным астрологом при дворе и придворные дамы любили похвастаться, что «провели чудесную ночь с Кассини в его астрономической обсерватории».
2.5. Резонанс
Явление разрушительного резонанса наступает при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой объекта. При этом внешнее воздействие может быть очень малым, важно только хорошее совпадение частот. В середине XIX века близ города Анжур во Франции по мосту длиной 102 метра проходил отряд солдат. Внезапно мост стал раскачиваться и рухнул. Погибли 226 человек. Трагедия произошла в результате совпадения частоты ударов шагов с собственной частотой колебаний моста. С тех пор военным запрещено ходить по мостам в ногу.
Но приказы военных, к сожалению, не действуют на поведение ветра: 7 ноября 1940 года при боковом ветре со скоростью около 65 км/час на краях Такомского моста в США возникли резонансные биения от завихрений, которые разрушили его центральный пролет. Движение по мосту было слабым и водитель машины, оказавшийся на опасном участке, её и опасную зону.
В условиях многочастотных систем СС резонанс — явление более сложное. Небесные тела, в отличие от объектов строительства, не имеют жестких креплений. При моментных и приливных взаимодействиях они слегка изменяют орбиты (периоды обращений) и формы тел (периоды вращений), создавая гармонию частот обращений и вращений. При резонансных периодax, которые формируются при длительных гравитационных взаимодействиях, между телами уменьшается обмен энергиями. Например, когда угловые скорости вращения и движения Луны по орбите уравнялись, то приливная волна стала перемещаться только по Земле.
Читайте также:
Гармонические колебания Вселенной (Часть 1)
Гармонические колебания Вселенной (часть 3)
Гармонические колебания Вселенной (Часть 4)
Гармонические колебания вселенной (Часть 5)
Гармонические колебания Вселенной (часть 6)
Борис Берри. Специально для Великой Эпохи
